Question

等差数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，数列{

1

anan+1

}的前n项和为

15

31

，则n的值为（　　）

• A、15
• B、16
• C、17
• D、18

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：求出数列的通项公式，利用裂项法求法数列的和，求出n即可．

解答： 解：等差数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，d=2，a_n=2n-1，
数列

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)．
数列{

1

anan+1

}的前n项和为

15

31

，
∴

1

2

(

1

1

-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

15

31

n

2n+1

=

15

31

，
解得n=15．
故选：A．

点评：本题考查等差数列通项公式的求法，数列求和的方法，考查计算能力．