题目内容
已知方程x2+y2-2mx-4y+5m=0的曲线是圆C
（1）求m的取值范围；
（2）当m=-2时，求圆C截直线l：2x-y+1=0所得弦长．
（1）求m的取值范围；
（2）当m=-2时，求圆C截直线l：2x-y+1=0所得弦长．
考点：直线与圆相交的性质,二元二次方程表示圆的条件
专题：函数的性质及应用
分析：（1）化简方程为圆的标准形式，然后求解m的取值范围；
（2）当m=-2时，求出圆的圆心与半径利用圆心到直线的距离，半径，半弦长满足的勾股定理，求圆C截直线l：2x-y+1=0所得弦长．
（2）当m=-2时，求出圆的圆心与半径利用圆心到直线的距离，半径，半弦长满足的勾股定理，求圆C截直线l：2x-y+1=0所得弦长．
解答：
（10分）解：（1）（x-m）2+（y-2）2=m2-5m+4，
方程x2+y2-2mx-4y+5m=0的曲线是圆，∴m2-5m+4＞0．
m＜1或m＞4．
（2）设m=-2时，圆心C（-2，2），半径R=3
，
圆心到直线的距离为d=
=
，
圆C截直线l：2x-y+1=0所得弦长为：2
=2
=2
．
方程x2+y2-2mx-4y+5m=0的曲线是圆，∴m2-5m+4＞0．
m＜1或m＞4．
（2）设m=-2时，圆心C（-2，2），半径R=3
| 2 |
圆心到直线的距离为d=
| |-4-2+1| | ||
|
| 5 |
圆C截直线l：2x-y+1=0所得弦长为：2
| R2-d2 |
| 18-5 |
| 13 |
点评：本题考查圆的标准方程的应用，仔细与圆的位置关系，考查计算能力．
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| A、0.2 | B、0.3 |
| C、0.7 | D、0.9 |