题目内容

在△ABC中，“A=
π
3
”是“cosA=
1
2
”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案．
解答： 解：在△ABC中，若A=
π
3
，则cosA=
1
2
，是充分条件，
在△ABC中，若cosA=
1
2
，则A=
π
3
或A=
2π
3
，不是必要条件，
故选：A．
点评：本题考查了充分必要条件，考查了三角形中的三角函数值问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
sinπx，x∈[0，1]
log2013x，x∈(1，+∞)
，若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是
 
．
若函数f（x）=log2（x2-2ax+3）在区间（-∞，1]内单调递减，则a的取值范围是（　　）
A、[1，+∞）
B、（1，+∞）
C、[1，2）
D、[1，2]
若x，y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2

（Ⅰ）求目标函数z=x-2y的值域；
（Ⅱ）若目标函数z=λx+2y仅在点（1，0）处取得最小值，求λ的取值范围．
已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）证明：BN⊥平面C1B1N；
（2）求点C1到面CB1N的距离．
已知椭圆
x2
10-m
+
y2
m-2
=1长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（　　）
A、4B、5C、7D、8
已知圆x2+y2+2x-2y+1=0与圆x2+y2-4x+4y+7=0关于直线l对称，则直线l方程的一般式为
 
．
已知f（x）=ax-lnx（a∈R），g（x）=x2-2x+m．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a=1时，曲线y=f（x）在A（2，f（2））处的切线与曲线y=g（x）切于点B（x0，g（x0）），求实数m的值．
椭圆4x2+y2=16的长轴长、短轴长、离心率依次是（　　）
A、8，4 ，
1
2
B、4 ，2 ，
1
2
C、8 ，4 ，
3
2
D、4 ，2 ，
3
2

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