Question

在各项均为正整数的等差数列{a_n}中，若a₁=1，a_n=51（其中n∈N^*），公差为d，则n+d的最小值等于

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列,不等式的解法及应用

分析：运用等差数列的通项公式，可得（n-1）d=50，求得n+d=n+

50

n-1

，再由基本不等式，注意等号成立的条件，然后在n=1+5

2

的左右寻找最小值点，即可得到所求．

解答： 解：若a₁=1，a_n=51（其中n∈N^*），
则1+（n-1）d=51，
即（n-1）d=50，
则d=

50

n-1

，
n+d=n+

50

n-1

=（n-1）+

50

n-1

+1
≥2

50

+1，
当n-1=

50

n-1

，即n=1+5

2

∈（8，9），不为整数，则等号不能成立，
当n=8时，d=

50

7

不为整数；当n=9时，d=

25

4

不为整数；
n=7时，d=

25

3

不为整数；
n=6时，d=10，有n+d=16；n=11时，d=5，有n+d=16．
则当n=6或11时，n+d取得最小值，且为16．
故答案为：16．

点评：本题考查等差数列的通项公式，考查基本不等式的运用，考查列举的思维方法，属于中档题和易错题．