设m.n是平面α内的两条不同直线,l1.l2是平面β内的两条相交直线.则α∥β的一个充分而不必要条件是( ) A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设m，n是平面α内的两条不同直线；l₁，l₂是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　)

A．m∥β且l₁∥α　　　　　B．m∥l₁且n∥l₂

C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l₂

　B

[解析]　本小题主要考查线面平行、面面平行、充要条件等基础知识．

易知选项A、C、D推不出α∥β，只有B可推出α∥β，且α∥β不一定推出B，

∴B项为α∥β的一个充分而不必要条件，选B.

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在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，若AB＝2，AA₁＝1，则点A到平面A₁BC的距离为(　　)

A. B.

C. D.

下列命题中，不是公理的是(　　)

A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝(　　)

A．8 B．9

C．10 D．11

若有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β

C．若α⊥β，mα，则m⊥β

D．若α⊥β，m⊥β，mα，则m∥α

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥底面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；

(2)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积．

如图所示，ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时，AEEB＝________.

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)

A．若α⊥β，mα，nβ，则m⊥ n

B．若α∥β，mα，nβ，则m∥n

C．若m⊥ n，mα，nβ，则α⊥β

D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E为上底面A₁C₁的中心，若，则x，y的值分别为(　　)

A．x＝1，y＝1 B．x＝1，y＝

C．x＝，y＝ D．x＝，y＝1