题目内容

已知高为1的梯形ABCD内接于半径为1的圆O，若梯形的上底CD=1，则（
OA
+
OB
）•
OC
=（　　）
A、0
B、
3
2
C、
2
3
-3
2
D、
3-2
3
2
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，建立直角坐标系．则C(
1
2
，1)，O(0，1-
3
2
)，
OC
=(
1
2
，
3
2
).
OA
+
OB
=2
OE
，即可得出．
解答： 解：如图所示，建立直角坐标系．
则C(
1
2
，1)，O(0，1-
3
2
)，
OC
=(
1
2
，
3
2
)．
OA
+
OB
=2
OE
=(0，
3
-2)，
∴（
OA
+
OB
）•
OC
=(0，
3
-2)•(
1
2
，
3
2
)=
3-2
3
2
，
故选：D．
点评：本题考查了向量的坐标运算及其数量积运算，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin
5
6
π，4a，cos
11
3
π三个数成等比数列，则a=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
2
3
D、0
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
CA
•
CB
=c2-（a-b）2，求cosC的值．
设{bn}是递增的等差数列，已知b1+b2+b3=6，b1b2b3=
7
2
，求等差数列{bn}的通项．
已知Rt△ABC中，∠B=90°，BA=BC=2，E，F分别是AB，AC的中点，把△AEF沿EF折起，使得点A至点P的位置，如图所示
（1）若PC=
6
，证明：PE⊥FC；
（2）若PB与平面BCFE所成角为30°，求平面PBE与平面PCF所成角的正切值．
曲线y=xn（x∈N）在点P（
2
，（
2
）n）处的切线的斜率为20，则n为（　　）
A、7B、6C、5D、4
设a为正实数，函数f（x）=aex的图象与y轴的交点为A，函数g（x）=ln
x
a
的图象与x轴的交点为B，若点A和函数g（x）=ln（
x
a
）的图象上任意一点的连线的长度的最小值为AB，求正实数a的值．
如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；
（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．
如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=
1
2
AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；
（2）求点C到平面ABD的距离．

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