题目内容

10．命题“若a＞1，则a2＞1”的逆否命题是若a2≤1，则a≤1．

分析 直接利用原命题的逆否命题的形式写出结果即可．

解答 解：命题“若a＞1，则a2＞1”的逆否命题是：若a2≤1，则a≤1．
故答案为：若a2≤1，则a≤1．

点评 本题考查命题的逆否关系的应用，是基础题．

练习册系列答案
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20．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）若F（x）为奇函数且定义域为R，且x＞0时，F（x）=f（x），求F（x）的解析式．
1．已知a，b∈R+，求证$\sqrt{{a^2}+{b^2}}≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}（a+b）$（用分析法证明）
18．已知定义域为R的奇函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0；当x∈（0，1）时f′（x）＞0，且f（2）=0，则关于x的不等式（x+1）f（x）＞0的解集为（-2，-1）∪（0，2）．
5．“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为$\frac{3}{5}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b=1）．
（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益=回收资金-投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）E（ξ）；
（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．
15．已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值，并讨论f（x）的单调性；
（2）证明：对任意的正整数n，不等式2+$\frac{3}{4}$+$\frac{4}{9}$+…+$\frac{n+1}{{n}^{2}}$＞ln（n+1）都成立．
2．设函数f（x）=2sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象的一条对称轴是直线x=$\frac{π}{8}$．
（1）在答题卡上用“五点法”列表并作出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（2）用文字说明通过函数图象变换，由函数y=sinx的图象得到函数y=f（x）的过程．
19．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinα=$\frac{1}{4}$，则tan（α+$\frac{15}{2}$π）=（　　）
A．$\frac{\sqrt{15}}{15}$B．$\sqrt{15}$C．-$\frac{\sqrt{15}}{15}$D．-$\sqrt{15}$
20．“ab＜0”是方程“ax2+by2=c”表示双曲线的必要不充分条件．（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）

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