Question

19．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinα=$\frac{1}{4}$，则tan（α+$\frac{15}{2}$π）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{15}}{15}$
• B． $\sqrt{15}$
• C． -$\frac{\sqrt{15}}{15}$
• D． -$\sqrt{15}$

Answer 1

分析 利用诱导公式、两角和差的正切公式，求得要求式子的值．

解答 解：α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinα=$\frac{1}{4}$，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
则tan（α+$\frac{15}{2}$π）=tan（α+$\frac{π}{2}$）=-cotα=-$\frac{cosα}{sinα}$=$\sqrt{15}$，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式、两角和差的正切公式的应用，属于基础题．