题目内容
5．“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为$\frac{3}{5}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b=1）．（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益=回收资金-投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）E（ξ）；
（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．
分析 （1）如果把100万元投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利20%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为$\frac{3}{5}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$，则可得到ξ的可能取值为20，0，-10．然后分别求出概率，由期望公式即可得到答案．
（2）若把100万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，故可以先求出投资乙项目ξ的期望值，然后使其大于等于甲项目的期望，解出α的取值范围即可得到答案．
解答 解 （1）依题意知ξ的可能取值为20，0，-10，ξ的分布列为
| η | 20 | 0 | -10 |
| P | $\frac{3}{5}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{5}$ |
（2）设η表示把100万投资“低碳型“经济项目的收益，则η的分布列为
| η | 30 | -20 |
| P | a | b |
依题意得50a-20≥10，
∴$\frac{3}{5}$≤a≤1，
∴a的取值范围是[$\frac{3}{5}$，1]
点评 此题主要考查离散型随机变量的期望的问题，以及用期望值估计实际问题，对学生灵活应用能力要求较高，属于中档题目．
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