题目内容
20．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）若F（x）为奇函数且定义域为R，且x＞0时，F（x）=f（x），求F（x）的解析式．
分析 （Ⅰ）设f（x）=kx+b，利用待定系数法求解．
（Ⅱ）F（x）为奇函数且定义域为R，x＞0时，F（x）=f（x），分段考虑F（x）的解析式即可．
解答 解：（Ⅰ）由题意：f（x）是一次函数，那么设f（x）=kx+b，则有：3（kx+k+b）-2（kx-k+b）=2x+17，
$\left\{\begin{array}{l}{kx=2x}\\{b+5k=17}\end{array}\right.$，解得：k=2，b=7，
所以：f（x）的解析式为f（x）=2x+7．
（Ⅱ）F（x）为奇函数且定义域为R，∴当x=0时，F（x）=0，
当x＞0时，F（x）=f（x）=2x+7．
当x＜0时，-x＞0，那么F（-x）=f（-x）=-2x+7．
又∵F（x）为奇函数，F（-x）=-F（x），
∴F（x）=2x-7．
所以：$F（x）=\left\{\begin{array}{l}{2x+7，（x＞0）}\\{0，（x=0）}\\{2x-7，（x＜0）}\end{array}\right.$．
点评 本题考查了待定系数法求解析式的方法和分段函数的解析式的表示．属于基础题．
练习册系列答案
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8．
在某项娱乐活动的海选过程中，评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．
（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；
（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表：
假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手的成绩分别为（单位：分）45，52，58，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
在某项娱乐活动的海选过程中，评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；
（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表：
| 参赛选手成绩所在区间 | （40，50] | （50，60） |
| 每名选手能够进入第二轮的概率 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{3}$ |
15．已知P（x，y）在不等式$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≥0\\ x-2y≤2\end{array}\right.$所确定的平面区域内，则z=3x-y的最小值为（ ）
| A． | $\frac{8}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | 2 |
12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，点P在椭圆上，则△PF1F2的面积最大值一定是（ ）
| A． | a2 | B． | ab | C． | $a\sqrt{{a^2}-{b^2}}$ | D． | $b\sqrt{{a^2}-{b^2}}$ |