Question

18．若圆C₁：x²+y²+2x+2y+1=0与圆C₂：x²+y²-4x-6y+m=0外切，则m=-3．

Answer 1

分析 化圆的一般方程为标准方程，求出两圆的圆心坐标和半径，由两圆圆心距间的距离与两圆半径的关系列式求得m值．

解答 解：圆C₁：x²+y²+2x+2y+1=0化为（x+1）²+（y+1）²=1，圆心坐标为（-1，-1），半径为1；
圆C₂：x²+y²-4x-6y+m=0化为（x-2）²+（y-3）²=13-m，圆心坐标为（2，3），半径为$\sqrt{13-m}$．
∵两圆外切，∴$\sqrt{（-1-2）^{2}+（-1-3）^{2}}=1+\sqrt{13-m}$，解得m=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查两点间距离公式的应用，是基础的计算题．