Question

求下列函数值域
（1）f（x）=3x+5（x∈[-1，3]）；
（2）f（x）=

x+3

x+1

（x＞1）．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）观察法求值域；
（2）分离常数法求值域；f（x）=

x+3

x+1

=1+

2

x+1

．

解答： 解：（1）∵x∈[-1，3]，
∴3x∈[-3，9]，
∴3x+5∈[2，14]，
即函数f（x）=3x+5（x∈[-1，3]）的值域为[2，14]．
（2）f（x）=

x+3

x+1

=1+

2

x+1

∵x＞1，
∴0＜

2

x+1

＜1，
∴1＜1+

2

x+1

＜2，
即f（x）=

x+3

x+1

（x＞1）的值域为（1，2）．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．