Question

斜率为-1且与圆x²+y²=1相切于第一象限的直线方程是

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：设l方程为y=-x+b，即x+y+b=0．根据直线l与圆x²+y²=1相切，得圆心0到直线l的距离等于1，由点到直线的距离公式建立关于b的方程，解之可得b=±

2

，最后根据切点在第一象限即可得到满足题意直线的方程．

解答： 解：所求直线的斜率为k=-1，
∴设直线l方程为y=-x+b，即x+y-b=0，
∵直线l与圆x²+y²=1相切，
∴圆心到直线的距离d=

|b|

2

=1，解之得b=±

2

，当b=

2

时，可得切点坐标（-

2

2

，-

2

2

），切点在第三象限；
当b=-

2

时，可得切点坐标（

2

2

，

2

2

），切点在第一象限；
∵直线l与圆x²+y²=1的切点在第一象限，
∴b=

2

不符合题意，可得b=-

2

，
则直线方程为x+y-

2

=0．
故答案为：x+y-

2

=0．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．