Question

13．下列命题中，假命题的个数是（　　）
（1）若直线a在平面α上，直线b不在平面α上，则a、b是异面直线
（2）若a、b是异面直线，则与a、b都垂直的直线有且只有一条
（3）若a、b是异面直线，则与c、d与直线a、b都相交，则c、d也是异面直线
（4）设a、b是两条直线，若a∥平面α，a∥b，则b∥平面α

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 在（1）中，a、b相交、平行或异面；在（2）中，与a、b都垂直的直线有有无数条；在（3）中，c、d相交、平行或异面；在（4）中，b∥平面α或b?α．

解答 解：在（1）中，若直线a在平面α上，直线b不在平面α上，则a、b相交、平行或异面，故（1）是假命题；
在（2）中，若a、b是异面直线，则与a、b都垂直的直线有有无数条，故（2）是假命题；
在（3）中，若a、b是异面直线，c、d与直线a、b都相交，则c、d相交、平行或异面，故（3）是假命题；
在（4）中，设a、b是两条直线，若a∥平面α，a∥b，则b∥平面α或b?α，故（4）是假命题．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．