Question

18．已知sinθ=-$\frac{5}{13}$，且θ是第三象限角，则sin（θ+$\frac{π}{6}$）=$-\frac{{5\sqrt{3}+12}}{26}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵sinθ=-$\frac{5}{13}$，且θ是第三象限角，
∴cosθ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=-$\frac{12}{13}$，
∴sin（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$θ+\frac{1}{2}cosθ$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×（-\frac{5}{13}）$+$\frac{1}{2}×（-\frac{12}{13}）$=$-\frac{{5\sqrt{3}+12}}{26}$．
故答案为：$-\frac{{5\sqrt{3}+12}}{26}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．