题目内容
下列函数中，最小值为4的是 ．
①y=x+
；
②y=sinx+
（0＜x＜π）；
③y=4ex+e-x；
④y=log3x+logx3（0＜x＜1）．
①y=x+
| 4 |
| x |
②y=sinx+
| 4 |
| sinx |
③y=4ex+e-x；
④y=log3x+logx3（0＜x＜1）．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由基本不等式的使用范围和取等号的条件逐个选项验证可得．
解答：
解：对于①y=x+
，若x为负数显然不成立，故错误；
对于②y=sinx+
需当sinx=2时才可取到等号，而当0＜x＜π时显然不会有sinx=2，故错误；
对于③y=4ex+e-x≥2
=4，当且仅当4ex=e-x即x=-ln2时取等号，故正确；
对于④y=log3x+logx3，当0＜x＜1时，log3x和logx3均为负数，显然不成立，故错误．
故答案为：③
| 4 |
| x |
对于②y=sinx+
| 4 |
| sinx |
对于③y=4ex+e-x≥2
| 4ex•e-x |
对于④y=log3x+logx3，当0＜x＜1时，log3x和logx3均为负数，显然不成立，故错误．
故答案为：③
点评：本题考查基本不等式的使用范围和取等号的条件，属基础题．
练习册系列答案
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