Question

2．若函数f（x）=$\frac{2}{\sqrt{a{x}^{2}-5x+b}}$的定义域是{x|-3＜x＜-2}，则函数g（x）=$\sqrt{b{x}^{2}-5x+a}$的定义域是[$-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}$]．

Answer 1

分析 由函数f（x）=$\frac{2}{\sqrt{a{x}^{2}-5x+b}}$的定义域是{x|-3＜x＜-2}，利用根与系数的关系求得a，b的值，代入g（x）=$\sqrt{b{x}^{2}-5x+a}$，再由根式内部的代数式大于等于0得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{2}{\sqrt{a{x}^{2}-5x+b}}$的定义域是{x|-3＜x＜-2}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-3-2=\frac{5}{a}}\\{-3×（-2）=\frac{b}{a}}\end{array}\right.$，解得a=-1，b=-6，
∴g（x）=$\sqrt{b{x}^{2}-5x+a}$=$\sqrt{-6{x}^{2}-5x-1}$，
由-6x²-5x-1≥0，解得：$-\frac{1}{2}≤x≤-\frac{1}{3}$．
∴函数g（x）=$\sqrt{b{x}^{2}-5x+a}$的定义域是[$-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}$]．
故答案为：[$-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}$]．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次方程根与系数的关系，是中档题．