Question

17．若平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x+y≥0}\\{x-3y+4≥0}\end{array}\right.$夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x+y≥0}\\{x-3y+4≥0}\end{array}\right.$平面区域如图所示：

∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离最小．
联立方程组 $\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x=2}\end{array}\right.$，解得B（2，-2），
联立方程组 $\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-3y+4=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，1）．
AB连线与斜率为1的直线垂直，
这两条平行直线间的距离的最小值是：|AB|=$\sqrt{（2+1）^{2}+（1+2）^{2}}$=$3\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属中档题．