Question

已知sin2α=

2

5

（

π

2

＜2α＜π），tan（α-β）=

1

2

，则tan（α+β）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由sin2α=

2

5

（

π

2

＜2α＜π）可求得tan2α=-

2

21

=-

2 21

21

，从而由tan（α+β）=tan（2α-（α-β））求值．

解答： 解：∵sin2α=

2

5

（

π

2

＜2α＜π），
∴tan2α=-

2

21

=-

2 21

21

，
∴tan（α+β）=tan（2α-（α-β））
=

tan2α-tan(α-β)

1+tan2α•tan(α-β)

=

- 2 21 21 - 1 2

1- 2 21 21 • 1 2

=-

5+ 21

8

．
故答案为：-

5+ 21

8

．

点评：本题考查了三角函数的化简与求值，属于基础题．