题目内容

将边长为a的正方形沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（　　）
A、6a3
B、12a3
C、
3
12
a3
D、
2
12
a3
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离
分析：首先利用几何体的边与边的关系求出AE=CE=
2
2
a，DE=BE=
2
2
a，进一步证明AC⊥平面DEB，最后利用VD-ABC=VC-DEB+VA-DEB，求出几何体的体积．
解答： 解：依题意：先画出几何体
边长为a的正方形折叠后，使得BD=a，取AC的中点E，
根据三角形中边的关系，求得：AE=CE=
2
2
a，DE=BE=
2
2
a
由于AC⊥DE，AC⊥BE
AC⊥平面DEB
所以：VD-ABC=VC-DEB+VA-DEB=2×
1
3
•
1
2
•
2
2
a•
2
2
a•
2
2
a=
2
12
a3
故选：D
点评：本题考查的知识要点：平面图形与立体图形的转化，锥体的体积公式的应用．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=x+
a
x
的图象过点A（2，
5
2
）
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明之；
（3）证明函数f（x）在（0，1）上是减函数．
函数f（x）=
log0.2(x+1)
的定义域是
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
1
2
，椭圆C上一点到点Q（1，0）的距离的最大值为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A、B为椭圆上的两个动点，△ABO的面积为
3
，M为AB中点，判断|AB|2+4|OM|2是否为定值，并求|OA|+|OB|的最大值．
若数列{an}满足：a1=
2
3
，a2=2，3（an+1-2an+an-1）=2，
（1）证明：数列{an+1-an}是等差数列；
（2）求使
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＞
5
2
成立的最小正整数n．
如下图2，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．将△ACD沿AC折起，使得BD=
5
．在三棱锥D-ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（　　）
A、面ABD⊥面BCD
B、面ABD⊥面ACD
C、面ABC⊥面ACD
D、面ABC⊥面BCD
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P，Q，R分别是棱BC，CD，DD1的中点．下列命题：
①过A1C1且与CD1平行的平面有且只有一个；
②平面PQR截正方体所得截面图形是等腰梯形；
③AC1与QR所成的角为60°；
④线段EF与GH分别在棱A1B1和CC1上运动，且EF+GH=1，则三棱锥E-FGH体积的最大值是
1
12
；
⑤线段MN是该正方体内切球的一条直径，点O在正方体表面上运动，则
OM
•
ON
的取值范围是[0，2]．
其中真命题的序号是
 
 （写出所有真命题的序号）．
已知sin2α=
2
5
（
π
2
＜2α＜π），tan（α-β）=
1
2
，则tan（α+β）=
 
．
已知点P（x，y）为∠α终边上一点．
（1）若∠α是第二象限角，且y=
5
，且cosα=
2
4
，求x的值；
（2）若x=y，求sinα+2cosα的值．

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