Question

如果有穷数列a₁，a₂，a₃…a_m（m为正整数）满足条件a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，a_m=a₁，即a_i=a_m-i+1，我们称其为“对称数列”． 若{c_n}是19项的“对称数列”，其中c₁₀，c₁₁，…，c₁₉是首项为1，公比为2的等比数列，则c₁₉=

 

，S₁₉=

 

．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由c₁₀，c₁₁，…，c₁₉是首项为1，公比为2的等比数列，先求出c₁₀，c₁₁，…，c₁₉通项，结合对称数列的对应项相等的特点，可知前面的各项，结合等比数列的求和公式可求出数列的和

解答： 解：∵c₁₀，c₁₁，…，c₁₉是首项为1，公比为2的等比数列，
∴c₁₉=2⁹，
∵S=c₁+c₂+…+c₁₉=2（c₁₀，c₁₁，…，c₁₉）-c₁₀=2（1+2+2²+…+2⁹）-1=2（2¹⁰-1）-1=2¹¹-3，
故答案为：2⁹，2¹¹-3．

点评：本题以新定义“对称数列”为载体，主要考查了等比数列的通项公式的应用，解答新定义的试题的关键是把题目中的定义转化已经学过的知识进行解决．