Question

下列命题中正确的是（　　）

• A、命题“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x≠2，则x²-5x+6≠0”
• B、对命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?p：?x∈R，则x²+x+1＜0
• C、着实数x，y∈[0，1]，则满足

  x2+y2＜1 x+y≥1

  的概率是

  π

  4

  -

  1

  2

• D、已知a=

  ∫

  π 0

  sinxdx，则点（

  3

  ，a）到直线

  3

  x-y+1=0的距离为3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：A中，写出命题“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆命题，判定A错误；
B中，写出命题p的否定?p，判定B错误；
C中，画出图形，结合图形，求出满足条件的概率P，判定C正确；
D中，求出a的值，计算点（

3

，2）到直线

3

x-y+1=0的距离d，判定D错误．

解答： 解：对于A，命题“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x=2，则x²-5x+6=0”，∴A错误；
对于B，命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，的否定是?p：?x∈R，则x²+x+1≥0，∴B错误；
对于C，画出图形，如图所示，；
满足条件的概率是P=

π 4 - 1 2

1×1

=

π

4

-

1

2

，∴C正确；
对于D，a=

∫

π 0

sinxdx=-cosx

|

π 0

=-（cosπ-cos0）=2，
∴点（

3

，2）到直线

3

x-y+1=0的距离d=

| 3 × 3 -1×2+1|

3+1

=1，∴D错误．
故选：C．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了四种命题的关系，命题的否定，几何概型以及定积分的计算和点到直线的距离等问题，是综合性题目．