Question

20．已知线段PQ两端点的坐标分别为P（-1，1）和Q（2，2），若直线l：mx+y-m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是m≤-2或m≥$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用直线l：x+my+m=0经过定点，A（0，-1），求得直线AQ的斜率k_AQ，直线AP的斜率k_AP即可得答案．

解答 解：直线mx+y-m=0等价为y=-m（x-1）则直线过定点A（1，0），
作出对应的图象如图：
则由图象可知直线的斜率k=-m，
满足k≥k_AQ或k≤k_AP，
即-m≥$\frac{2-0}{2-1}$=2或-m≤$\frac{1-0}{-1-1}$=-$\frac{1}{2}$，
则m≤-2或m≥$\frac{1}{2}$，
故答案为：m≤-2或m≥$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查：两条直线的交点坐标，考查恒过定点的直线，考查直线的斜率的应用，考查作图与识图能力，属于中档题．