Question

对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

参考公式：b=

R i=1 x2y2-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x2

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 

∧

y

=bx+1.5，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（　　）

• A、210.5
• B、212.5
• C、210
• D、211.5

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于b的方程，解方程求出b，最后将x=20代入求出相应的y即可．

解答： 解：∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

20+40+60+70+80

5

=54
∴这组数据的样本中心点是（5，54）
把样本中心点代入回归直线方程

∧

y

=bx+1.5，∴54=5b+1.5，
∴b=10.5，
∴回归直线方程为

∧

y

=10.5x+1.5，
当x=20时，

∧

y

=10.5×20+1.5=211.5，
故选：D．

点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．