Question

已知变量x，y满足约束条件

x+y≤1 x-y≤1 x≥a

，若x+2y≥-5恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

• A、（-∞，-1]
• B、[-1，+∞）
• C、[-1，1]
• D、[-1，1）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设z=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，要使x+2y≥-5恒成立，即z≥-5．利用数形结合即可得到结论

解答： 解：设z=x+2y，要使x+2y≥-5恒成立，即z≥-5．
作出不等式组对应的平面区域如图：
要使不等式组成立，则a≤1，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

由图象可知当直线经过点A时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此时z最小，
即x+2y=-5，
由

x+2y=-5 x-y=1

，
解得

x=-1 y=-2

，即A（-1，-2），
∴此时a=-1，
∴要使x+2y≥-5恒成立，
则-1≤a≤1，
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用不等式恒成立，利用数形结合是解决本题的关键．