题目内容

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面B1BCC1上的动点，并且A1F∥平面AED1，则动点F的轨迹是（　　）
A、圆B、椭圆C、抛物线D、线段
考点：抛物线的定义
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：取棱BB1的中点N，棱B1C1的中点，证明平面A1NM∥平面AED1，F是侧面B1BCC1上的动点，可得F是线段MN上的点时，A1F∥平面AED1，即可得出结论．
解答： 解：取棱BB1的中点N，棱B1C1的中点，则MN∥BC1，
∵BC1∥AD1，
∴MN∥AD1，
∵MN?平面AED1，AD1?平面AED1，
∴MN∥平面AED1，
同理，A1N∥平面AED1，
∵MN∩A1N=N，
∴平面A1NM∥平面AED1，
∵F是侧面B1BCC1上的动点，
∴F是线段MN上的点时，A1F∥平面AED1，
故选：D．
点评：本题考查轨迹问题，考查线面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：
x 2 4 5 6 8
y 20 40 60 70 80
参考公式：b=
R
i=1
x2y2-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x2
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 
∧
y
=bx+1.5，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（　　）
A、210.5B、212.5
C、210D、211.5
设数列{3n-1an}的前n项和为Sn，且Sn=
n
3
，a∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
n
an
，求数列{bn}的前n项和Tn．
下列命题中：
①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题；
③若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是0≤k≤
5
；
④已知二面角α-l-β的平面角的大小是60°，P∈α，Q∈β，R是直线l上的任意一点，过点P与Q作直线l的垂线，垂足分别为P1，Q1，且|PP1|=2，|QQ1|=3，|P1Q1|=5，则|PR|+|QR|的最小值为5
2
；
以上命题正确的为
 
（把所有正确的命题序号写在答题卷上）．
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证．
（Ⅰ）∠DEA=∠DFA；
（Ⅱ）AB2=BE•BD-AE•AC．
设
a
，
b
是两个非零向量，则使
a
•
b
=|
a
||
b
|成立的一个必要非充分条件是（　　）
A、
a
=
b
B、
a
⊥
b
C、
a
=λ
b
（λ＞0）
D、
a
∥
b
i是虚数单位，i（-1+2i）=（　　）
A、i+2B、i-2
C、-2-iD、2-i
已知椭圆E：
x2
100
+
y2
25
=1的上顶点为A，直线y=-4交椭圆E于点B，C（点B在点C的左侧），点P在椭圆E上．
（Ⅰ）求以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点的抛物线的方程；
（Ⅱ）若四边形ABCD为梯形，求点P的坐标；
（Ⅲ）若
BP
=m•
BA
+n•
BC
（m，n为实数），求m+n的最大值及对应的P的坐标．
如图，四边形ACBD内接于圆O，对角线AC与BD相交于M，AC⊥BD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OH⊥AB于H，求证：
（1）EF⊥AB          
（2）OH=ME．

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