Question

设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，有下列四个命题：
①当m?α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件；
②当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件；
③当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件；
④当m?α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件；
以上四个命题正确的是

 

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Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：根据直线与平面的平行，垂直的判断性质，结合充分必要条件的定义判断，注意举反例判断容易些．

解答： 解：∵①当m?α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件，
n直线的位置不确定，∴①不正确，
∵②当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件；
根据面面垂直的判断定理可得充分条件正确，反之有可能m∥β，
∴②正确，
③当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件；
根据线面垂直的性质，面面平行，垂直的关系可判断③正确，
④当m?α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件；
根据直线与平面垂直的定义可判断若“n⊥α”则“m⊥n”成立．
反之有可能n∥α，
故④正确
故答案为：②③④

点评：本题考查了空间直线与平面的平行垂直的定义，判断，性质，综合判断直线平面的位置关系，属于中档题．