题目内容

19．在△ABC中，若$a=\sqrt{3}$，c=2，$cosB=\frac{1}{3}$，则△ABC的面积为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵$a=\sqrt{3}$，c=2，$cosB=\frac{1}{3}$，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×2×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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12．已知数列{an}的各项均为正数，Sn表示数列{an}的前n项的和，且$2{S_n}=a_n^2+{a_n}$
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设${b_n}=\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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