题目内容
14．已知函数f（x）=x3-3x2．（Ⅰ） 求f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 若f（x）的定义域为[-1，m]时，值域为[-4，0]，求m的最大值．
分析 （Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为f（m）≤0，求出m的最大值即可．
解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
故f（x）在（-∞，0）递增，在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（-1）=-4，
故f（m）=m3-3m2≤0，解得：m≤3，
故m的最大值是3．
点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．
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4．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移动$\frac{π}{6}$个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x），x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）的单调增区间和值域．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
| f（x）=Asin（ωx+φ）， | 0 | 5 | -5 | 0 |
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移动$\frac{π}{6}$个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x），x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）的单调增区间和值域．
5．命题“?x≠0，x2＞0”的否定是（ ）
| A． | ?x≠0，x2≤0 | B． | ?x=0，x2≤0 | C． | ?x0≠0，${x_0}^2≤0$ | D． | ?x0=0，${x_0}^2≤0$ |
2．设{an}（n∈N*）是各项为正数的等比数列，q是其公比，Tn是其前n项的积，且T5＜T6，T6=T7＞T8，则下列结论错误的是（ ）
| A． | 0＜q＜1 | B． | a7=1 | ||
| C． | T6与T7均为Tn的最大值 | D． | T9＞T5 |
9．抛物线y=$\frac{1}{8}$x2的准线方程为（ ）
| A． | $y=-\frac{1}{32}$ | B． | y=-2 | C． | x=-2 | D． | x=-$\frac{1}{32}$ |
19．在△ABC中，若$a=\sqrt{3}$，c=2，$cosB=\frac{1}{3}$，则△ABC的面积为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$ |
6．若将函数y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的图象，则φ的最小值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |