Question

11．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则cos（5ωφ）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而利用诱导公式求得cos（5ωφ）的值．

解答 解：根据函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的部分图象，可得A=1，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=2，
再结合五点法作图可得2$•\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴cos（5ωφ）=cos（5•2•$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{4π}{3}$=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；还考查了诱导公式的应用，属于基础题．