已知$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$.$\overrightarrow{c}$是平面内的非零向量.且$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$不共线.则关于x的方程$\overrightarrow{a}$x2+$\overrightarrow{b}$x+$\overrightarrow{c}$=0的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是平面内的非零向量，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，则关于x的方程$\overrightarrow{a}$x²+$\overrightarrow{b}$x+$\overrightarrow{c}$=0的解的情况是（　　）

	A．	至少有一个实数解		B．	至多有一个实数解
	C．	至多有两个实数解		D．	可能有无数个实数解

分析原方程即$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{a}$x²-$\overrightarrow{b}$x，由于$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是平面内的非零向量，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，$\{\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}\}$可视为“基底”，根据平面向量基本定理知，有且仅有一对实数λ₁、λ₂，使得λ₁=-x²且λ₂=-x，即可判断出结论．

解答解：原方程即$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{a}$x²-$\overrightarrow{b}$x，由于$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是平面内的非零向量，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，$\{\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}\}$可视为“基底”，
根据平面向量基本定理知，有且仅有一对实数λ₁、λ₂，使得λ₁=-x²且λ₂=-x，
即当λ₁=-λ₂²时方程有一解，否则当λ₁≠-λ₂²时方程无解，
故关于实数x的方程$\overrightarrow{a}$x²+$\overrightarrow{b}$x+$\overrightarrow{c}$=0的解的情况是至多有一个解．
故选：B．

点评本题考查了平面向量基本定理、方程的解的情况，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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20．已知函数f（x）=sin⁶x+cos⁶x，给出下列4个结论：
①f（x）的值域为[0，2]；
②f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$；
③f（x）的图象对称轴方程为x=$\frac{kπ}{4}$（k∈Z）；
④f（x）的图象对称中心为（$\frac{π}{8}+\frac{kπ}{4}$，$\frac{5}{8}$）（k∈Z）
其中正确结论的序号是②③④（写出全部正确结论的序号）

1．社会调查表明，家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）具有线性相关关系，随机抽取了10个家庭，获得第i个家庭的月收入与月储蓄数据资料，算得$\sum_{i=1}^{10}$x_i=60，$\sum_{i=1}^{10}$y_i=15，$\sum_{i=1}^{10}$x_iy_i=180，$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$=540．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）若某家庭月收入为5千元，预测该家庭的月储蓄．
参考公式：线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值．

18．设（3x-1）¹⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_kx^k…+a₁₄x¹⁴+a₁₅x¹⁵求：
（1）$\sum_{k=0}^{15}$a_k；
（2）a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂+a₁₄；
（3）$\sum_{k=0}^{15}$（k+1）a_k．

5．已知复数z满足$\frac{1-i}{z-2}$=1+i，则z在复平面内的（　　）

15．沿x轴正方向运动的质点，在任意位置x米处，所受的力为F（x）=3x²牛顿，则质点从坐标原点运动到4米处，力F（x）所做的功是（　　）

2．在平面直角坐标系中，-1445°是（　　）

第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角

19．已知圆O的半径为定长为r，A是圆O所在平面上的一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线L和直线OP相交于点M，当点P在圆上运动时，点M的轨迹可能是①点；②直线；③圆；④椭圆；⑤双曲线；⑥抛物线．其中正确的是（　　）

①②③④⑤

①②③④⑤⑥

20．已知x与y之间的几组数据如下表：

x	1	2	3	4	5	6
y	0	2	1	3	2	4

假设根据上表所得线性回归直线方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，则方程必过的点为（　　）

（2.5，3.5）

（3.5，2.5）