题目内容

已知函数f（x）=
(
1
2
)x，x≤2
log2x，x＞2
，则f（f（3））的值为
 
．
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：利用分段函数的性质求解．
解答： 解：∵f（x）=
(
1
2
)x，x≤2
log2x，x＞2
，
∴f（3）=log23，
f（f（3））=（
1
2
） log23=
1
3
．
故答案为：
1
3
．
点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．
练习册系列答案
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小明早晨去上学，由于担心迟到被老师批评，所以一开始就跑步，等跑累了再走完余下的路程．如果用纵轴表示小明离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中比较符合小明走法的是哪一个呢？（　　）
A、
B、
C、
D、
设随机变量X～N（1，4），且P（X≤a）=P（X＞2），则实数a的值为（　　）
A、3B、2C、1D、0
在△ABC中，已知sinA+cosA=
1
5
，则△ABC为
 
三角形（在“锐角”、“直角”、“钝角”中，选择恰当的一种填空）．
已知定义域为R的函数f（x）=（
2
2x+a
-1）是奇函数．
（1）求a的值；
（2）用单调性的定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（3）若实数m满足f（1-2m）+f（
2m
3
+1）≤0，求m的取值范围．
在四面体ABCD中，E为AD中点，△ABC与△BCD都是边长为4的正三角形．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若AD=6，求点C到平面BDE的距离；
（3）若点D到平面ABC的距离为3，求二面角A-BC-D的大小；
（4）设二面角A-BC-D的大小为θ，那么θ为何值时，四面体A-BCD的体积最大，最大为多少？此时AD的长是多少？
已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线x=t（t＞0，且t≠1）与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），定点Q的坐标为（-1，0），直线QA与抛物线的另一个交点为点M．
（1）求证：点M，F，B三点共线；
（2）当2≤t≤3时，求
|MA|
|MB|
的取值范围．
已知向量
a
=（1+sin2x，sinx-cosx），
b
=（1，sinx+cosx），函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相应x的值；
（3）若f（θ）=
8
5
，求cos2（
π
4
-2θ）的值．
已知函数f（x）=lnx-
1
2
x2．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若关于x的方程f（x）+2bx=0在区间（0，e]上恰有两个不同的实根，求实数b的最大值；
（3）若对任意x∈[
1
e
，1]，不等式|a-2lnx|+ln[f′（x）+x]＞0成立，求实数a的取值范围．

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