题目内容
设a＜0，f（x）=9x+
-7，若f（x）≥a+1对一切x＞0恒成立，则a的取值范围为 ．
| a2 |
| x |
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：f（x）≥a+1对一切x＞0恒成立，9x2-（8+a）x+a2≥0，恒成立，构造函数设g（x）=9x2-（8+a）x+a2，利用二次函数的性质即可求出a的范围．
解答：
解：∵f（x）=9x+
-7，若f（x）≥a+1对一切x＞0恒成立，
∴9x+
-7≥a+1，在（0，+∞）上恒成立，
∴9x2-（8+a）x+a2≥0，
设g（x）=9x2-（8+a）x+a2，
当x＞0时，g（x）≥0恒成立，
∴
或△≤0，
解得a≤-8，或a≥
（舍去）或a≤-
综上所述a≤-
故答案为a≤-
| a2 |
| x |
∴9x+
| a2 |
| x |
∴9x2-（8+a）x+a2≥0，
设g（x）=9x2-（8+a）x+a2，
当x＞0时，g（x）≥0恒成立，
∴
|
解得a≤-8，或a≥
| 8 |
| 5 |
| 8 |
| 7 |
综上所述a≤-
| 8 |
| 7 |
故答案为a≤-
| 8 |
| 7 |
点评：本题考查了函数的奇偶性、二次函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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方程x2+
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| 2 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 4 |
| xi |
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| π |
| 2 |
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| ||
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| ||
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|