Question

8．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{4x+y-8≥0}\\{x+y-5≤0}\\{y-1≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+y（a＞0）取到最大值6，则a的值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{5}{4}$或2
• D． -2

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出A，B的坐标，由z=ax+y得：y=-ax+z，结合函数的图象显然直线y=-ax+z过A，B时，z最大，求出a的值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+y-8=0}\\{x+y-5=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，
由z=ax+y得：y=-ax+z，
当直线y=-ax+z过A（1，4）时，B（4，1），z最大，
此时，6=a+4，或6=4a+1，
解得：a=2或a=$\frac{5}{4}$，
 当a=2时，z可在（4，1）取到最大值9，不符合题意
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．