题目内容

18．已知i是虚数单位，计算i+i2+i3+…+i2015=（　　）
A．-iB．-1-iC．1D．-1

分析 直接利用复数单位的幂运算化简求解即可．

解答 解：由复数单位的幂运算的性质可得：i+i2+i3+…+i2015=i+i2+i3=-1．
故选：D．

点评 本题考查复数的单位的幂运算，是基础题．

练习册系列答案
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8．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{4x+y-8≥0}\\{x+y-5≤0}\\{y-1≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+y（a＞0）取到最大值6，则a的值为（　　）
A．2B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{5}{4}$或2D．-2
9．命题p：?x∈R，x2+x≤1的否定￢p为（　　）
A．$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}≥1$B．?x∈R，x2+x≥1
C．$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}＞1$D．?x∈R，x2+x＞1
6．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=sinAsinC．
（1）若a=$\sqrt{2}$b，求cosB；
（2）若B=60°，且a=$\sqrt{2}$，求△ABC的面积．
13．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f（x）满足f（-3）=0，且f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＞0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）
A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-3，0）∪（0，3）C．（-∞，0）∪（0，3）D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
3．已知函数f（x）=x2+ax-3a2lnx，（a＞0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在[1，e]上的最小值．
10．下列四个函数：①y=3-x；②y=$\frac{1}{x}$；③y=x2+2x-10；④y=$\left\{\begin{array}{l}-x{\;}^{\;}（x≤0）\\-\frac{1}{x}{\;}^{\;}（x＞0）\end{array}$．其中定义域与值域相同的函数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知函数f（x）=ax3-$\frac{3}{2}$x2+1（x∈R），其中a＞0．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若对?x∈[-1，$\frac{1}{2}$]，不等式f（x）＜a2恒成立，求a的取值范围．
16．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinωxcosωx-2sin2ωx+2（ω＞0）图象的一个对称中心为P（-$\frac{π}{12}$，1）．
（1）求ω的最小值；
（2）当ω取最小值时，试用“五点法”作出y=f（x）的图象．
（3）当ω取最小值时，求函数y=f（x）的单调递增区间及对称轴方程和对称中心．

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