已知f(x)=$\frac{1}{x}$.则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f}{△x}$的值是( )A．$\frac{2}{x^2}$B．2xC．-2xD．-$\frac{2}{x^2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知f（x）=$\frac{1}{x}$，则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（x-2△x）-f（x）}{△x}$的值是（　　）

A．

$\frac{2}{x^2}$

B．

C．

-2x

D．

-$\frac{2}{x^2}$

分析 $\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（x-2△x）-f（x）}{△x}$=-2•$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（x-2△x）-f（x）}{-2△x}$=-2f′（x），再利用导数的运算法则即可得出．

解答解：$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（x-2△x）-f（x）}{△x}$=-2×$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（x-2△x）-f（x）}{-2△x}$=-2f′（x）=-2•（-$\frac{1}{{x}^{2}}$）=$\frac{2}{{x}^{2}}$，
故答案选：A．

点评本题考查了导数的定义及其导数的运算法则，考查导数的求导法则，属于基础题．

练习册系列答案

	A．	若a，b，c∈R，则“ax²+bx+c≥0”的充分条件是“b²-4ac≤0”
	B．	若a，b，c∈R，则“ab²≥cb²”的充要条件是“a＞c”
	C．	命题“对任意x∈R，有x²≥0”的否定是“存在x∈R，有x²≥0”
	D．	命题“l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l∥α，l∥β，则α∥β”为假命题