Question

解关于x的不等式

a

x-2

≤1，（其中a为常数）并写出解集．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：要求的不等式即即

x-(2+a)

x-2

≥0，即

[x-2]•[x-(2+a)]≥0 x-2≠0

．再分a＞0、a=0、a＜0三种情况，分别求得它的解集．

解答： 解：不等式

a

x-2

≤1，即

x-(2+a)

x-2

≥0，即

[x-2]•[x-(2+a)]≥0 x-2≠0

．
当a＞0时，2+a＞2，求得不等式的解集为{x|x＜2，或x≥a+2}；
当a=0时，2+a=2，求得不等式的解集为{x|x≠2}；
当a＜0时，2+a＜2，求得不等式的解集为{x|x＞2，或x≤a+2}．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．