Question

16．对于两个不重合的平面α与β，给定下列条件，其中可以判定α与β平行的条件是（　　）

• A． α内有不共线的三点到β的距离相等；
• B． a内存在直线平行于平面β
• C． 存在平面γ，使得α⊥γ，β⊥γ
• D． 存在异面直线l，m使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β

Answer 1

分析 在A中，当α内有不共线的三点不同时在平面β的同侧设，也有可能得到到β的距离相等，此时两个平面是相交；在B中，α与β相交或平行；在C中，垂直于同一平面的两个平面相交或平行；在D中，将两异面直线平移到空间一点O，使l′∥l，m′∥m，l'与m'确定一平面γ，根据面面平行的判定定理可知α∥γ，β∥γ，从而α∥β．

解答 解：由两个不重合的平面α与β，知：
在A中，当α内有不共线的三点不同时在平面β的同侧设，也有可能得到到β的距离相等，此时两个平面是相交的，故A错误；
在B中，a内存在直线平行于平面β，则α与β相交或平行，故B错误；
在C中，垂直于同一平面的两个平面相交或平行，故C错误；
在D中，存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，
过空间一点O，作l′∥l，m′∥m，
两异面直线平移到空间一点时，两直线相交，l'与m'确定一平面γ，
∵l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，∴l'∥α，l'∥β，m'∥α，m'∥β，
∴α∥γ，β∥γ，∴α∥β，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是中档题．