Question

8．如图，在由5个边长为1，一个顶角为60°的菱形组成的图形中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=-4．

Answer 1

分析 建立坐标系，得出两向量的坐标，从而计算出数量积．

解答 解：以中间菱形的对角线为坐标轴建立如图所示的坐标系：

则A（$\frac{1}{2}$，-$\sqrt{3}$），B（-$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$），C（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），D（-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-1，2$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{CD}$=（-2，-$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=2-6=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系可是计算简便，属于中档题．