Question

5．当x=$\frac{π}{6}$时，函数f（x）=cos²x+sinx（|x|≤$\frac{π}{4}$）取最大值．

Answer 1

分析 把函数f（x）画出关于sinx的二次函数，利用配方法求出sinx=$\frac{1}{2}$时f（x）取得最大值．

解答 解：函数f（x）=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=-${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$，
∵|x|≤$\frac{π}{4}$，
∴-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{4}$，
∴当sinx=$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$时f（x）取得最大值$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了正弦函数的定义域和值域的应用问题，也考查了二次函数在闭区间上的最值问题．