题目内容

如果变量x，y满足条件
x-2y+4≤0
x+2y-8≤0
x≥0
且z=3x+y，那么z的取值范围是
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：先做出不等式组表示的平面区域，求出各个角点的坐标，分别代入目标函数，比较后，求出目标函数的最优解，进而可得目标函数的取值范围．
解答： 解：满足条件
x-2y+4≤0
x+2y-8≤0
x≥0
的可行域如下图所示：

∵z=3x+y，
∴zA=2，zB=9，zC=4，
故z=3x+y的最大值为9，最小值为2，
故z的取值范围是：[2，9]，
故答案为：[2，9]
点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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(x+4)2+y2
-5=
(x-4)2+y2
-1．
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a
=（sinθ，-2）与
b
=（1，cosθ）互相垂直，且sin（θ-φ）=
10
10
其中θ∈（0，
π
2
），φ∈（0，
π
2
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1
12+n2
+
2
22+n2
+
3
32+n2
+…+
n
n2+n2
＞
1
2
ln2．
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1
bc
+
1
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+
1
b(a-c)
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