题目内容

已知a＞b＞c＞0，则a2+
1
bc
+
1
a(a-b)
+
1
b(a-c)
的最小值为（　　）
A、4B、6C、8D、10
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式的性质可得
1
a2
[bc+a(a-b)+b(a-c)][
1
bc
+
1
a(a-b)
+
1
b(a-c)
]≥
9
a2
，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵a＞b＞c＞0，
∴
1
a2
[bc+a(a-b)+b(a-c)][
1
bc
+
1
a(a-b)
+
1
b(a-c)
]≥
1
a2
×3
3bca(a-b)b(a-c)
•3
3
1
bca(a-b)b(a-c)
=
9
a2
，
∴a2+
1
bc
+
1
a(a-b)
+
1
b(a-c)
≥a2+
9
a2
=6，当且仅当2a=3b=4c=2
3
时取等号．
∴a2+
1
bc
+
1
a(a-b)
+
1
b(a-c)
的最小值为6．
故选：B．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数f（x）=
ex
a
+
a
ex
，g（x）=log2
3+ax
x+3
．其中a＜0
（1）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间[-1，1]上的所有上界构成的集合；
（3）在（1）的条件下，是否存在这样的负实数k，使g（k-cosθ）+g（cos2θ-k2）≥0
对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．
直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=
6
cosθ
y=
2
sinθ
（θ为参数），直线l的参数方程为
x=
3
2
t
y=2-
1
2
t
（t为参数），T为直线l与曲线C的公共点．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求点T的极坐标；
（2）P是曲线C上的一点，求P到直线l的距离的最大值．
已知函数f（x）=x2-alnx，a∈R．
（Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
如果变量x，y满足条件
x-2y+4≤0
x+2y-8≤0
x≥0
且z=3x+y，那么z的取值范围是
 
．
设变量x，y满足约束条件
x≥1
x-y≤0
x+y-4≤0
，若目标函数z=ax+y取最大值时最优解不唯一，则a的值为（　　）
A、-1B、0C、-1或1D、1
已知x2+y2-4x-2y-4=0，求
2x+3y+3
x+3
的最大值（　　）
A、2
B、
17
4
C、
29
5
D、
13
4
13
已知l1：x+2y+1=0，l2：Ax+By+2=0（A，B∈{1，2，3，4}），则直线l1与l2不平行的概率为（　　）
A、
15
16
B、
11
12
C、
5
6
D、
1
6
若一个球的体积为
9
2
π，则该球的表面积为（　　）
A、
2
3
π
B、
9
2
π
C、18π
D、9π

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