Question

设二项式（x-

1

x

）ⁿ的展开式中的常数项为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据展开式的通项公式为T_r+1=

C

r n

•（-1）^r•xn-

3r

2

，令n-

3r

2

=0，可得2n=3r，且r≤n，由此可得展开式的常数项．

解答： 解：二项式（x-

1

x

）ⁿ的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r n

•（-1）^r•xn-

3r

2

，
令n-

3r

2

=0，可得2n=3r，且r≤n，
故展开式的常数项为  (-1)r

C

r 3r 2

，∴r=2，4，6，8，…
故答案为：(-1)r

C

r 3r 2

，（r=2，4，6，8，…）．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．