Question

已知变量x，y满足约束条件

1≤x+y≤2 x≤-1

，则

x

y

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设k=

y

x

，则z=

1

k

利用k的几何意义即可得到结论．

解答： 解：设k=

y

x

，则z=

1

k

，则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知，OB对应的直线的斜率最小，
由

x+y=2 x=-1

，
解得

x=-1 y=3

，即B（-1，3），
∴OB的斜率k=-3，
当过O的直线与直线AC平行时，k=-1，
∴-3≤k＜-1，
即-1＜

1

k

≤-

1

3

，
即-1＜

x

y

≤-

1

3

，
故答案为：（-1，-

1

3

]

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义是解决本题的关键，注意要数形结合．