题目内容

求函数f（x）=
2x-x2
的单调区间．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：设t=2x-x2，求出函数的定义域，利用复合函数单调性之间的关系，即可得到结论．
解答： 解：要使函数有意义，则2x-x2≥0，即0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]，
设t=2x-x2=-（x-1）2+1，
则当0≤x≤1时，函数t=2x-x2，单调递增，而y=
t
也单调递增，∴此时f（x）=
2x-x2
的单调递增，
则当1≤x≤2时，函数t=2x-x2，单调递减，而y=
t
也单调递增，∴此时f（x）=
2x-x2
的单调递减，
故函数的单调增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．
点评：本题主要考查函数单调区间的判断，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：
（1）（
a
b
+
b
c
+
c
a
）（
b
a
+
c
b
+
a
c
）≥9；
（2）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．
如图，已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2且焦距为2
2
．点M为椭圆E上的一个动点，当MF2垂直于x轴时，恰好|MF1|：|MF2|=3：1．已知直线l与圆C：x2+y2=
4
3
相切，且与椭圆E相交于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）探究
OA
•
OB
是否为定值，若是，求出
OA
•
OB
的值；若不是，请说明理由．
求多项式﹙x-1﹚-﹙x-1﹚2+﹙x-1﹚3-﹙x-1﹚4+﹙x-1﹚5的展开式中的x3的系数．
设函数f（x）=ax2-2lnx
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=x2-2bx+4，当a=1时，若对任意x1∈（
1
2
，
3
2
），当任意x2∈[2，4]时，f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．
已知直线l：
x=2+3t
y=3-4t
（t为参数）；椭圆C1：
x=2cosθ
y=4sinθ
（θ为参数）
（Ⅰ）求直线l倾斜角的余弦值；
（Ⅱ）试判断直线l与椭圆C1的交点个数．
设函数f（x）=|x-a|
（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4-|x-1|；
（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，
1
m
+
1
2n
=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．
某班分成8个小组，每小组5人，现要从中选出4人进行4个不同的化学实验，且每组至多选一人，则不同的安排方法种数是
 
．
已知x＞2，则x+
3
x-2
的最小值为
 
．

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