Question

已知直线l：

x=2+3t y=3-4t

（t为参数）；椭圆C₁：

x=2cosθ y=4sinθ

（θ为参数）
（Ⅰ）求直线l倾斜角的余弦值；
（Ⅱ）试判断直线l与椭圆C₁的交点个数．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）参数方程化为普通方程，得斜率为-

3

4

，则倾斜角的余弦值可求；
（Ⅱ）极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组，即可得到结论．

解答： 解：（Ⅰ）将直线参数方程化为普通方程得：4x+3y=17，得斜率为-

3

4

，则倾斜角的余弦值为-

3

5

；
（Ⅱ）椭圆椭圆C₁：的普通方程为：

x2

4

+

y2

16

=1
与4x+3y=17联立，消去y可得52x²-136x+145=0，
∴△＜0，
∴没有交点．

点评：本题考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线与椭圆的位置关系，属于中档题．