题目内容
已知两条直线l1：2x-y+1=0，l2：ax+y+2=0，点P（3，1）．
（Ⅰ）直线l过点P，且与直线l1垂直，求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l1与直线l2平行，求a的值；
（Ⅲ）点P到直线l2距离为3
，求a的值．
（Ⅰ）直线l过点P，且与直线l1垂直，求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l1与直线l2平行，求a的值；
（Ⅲ）点P到直线l2距离为3
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考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系,点到直线的距离公式
专题：直线与圆
分析：（Ⅰ）利用直线与直线垂直的性质求解．
（Ⅱ）利用直线与直线平行的性质求解．
（Ⅲ）利用点到直线的距离公式求解．
（Ⅱ）利用直线与直线平行的性质求解．
（Ⅲ）利用点到直线的距离公式求解．
解答：
解：（Ⅰ）∵直线l过点P，且与直线l1垂直，
∴设直线l的方程为x+2y+c=0，
把P（3，1）代入，得：3+2+c=0，解得c=-5，
∴直线l的方程为：x+2y-5=0．
（Ⅱ）∵直线l1与直线l2平行，
∴
=
≠
，
解得a=-2．
（Ⅲ）∵点P到直线l2距离为3
，
∴
=3
，
解得a=1．
∴设直线l的方程为x+2y+c=0，
把P（3，1）代入，得：3+2+c=0，解得c=-5，
∴直线l的方程为：x+2y-5=0．
（Ⅱ）∵直线l1与直线l2平行，
∴
| a |
| 2 |
| 1 |
| -1 |
| 2 |
| 1 |
解得a=-2．
（Ⅲ）∵点P到直线l2距离为3
| 2 |
∴
| |3a+1+2| | ||
|
| 2 |
解得a=1．
点评：本题考查直线方程和实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系和点到直线的距离公式的合理运用．
练习册系列答案
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①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
③若m?α，n?β且α⊥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．
其中假命题有（ ）
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
③若m?α，n?β且α⊥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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