题目内容
若a、b∈R+，求证：（a+b）（a3+b3）≥（a2+b2）2．
考点：不等式的证明
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：将不等式左边展开，运用重要不等式a2+b2≥2ab，即可证明不等式．
解答：
证明：∵（a+b）（a3+b3）=a4+a3b+ab3+b4
=a4+ab（a2+b2）+b4
≥a4+ab•2ab+b4=（a2+b2）2，
当且仅当a=b取等号，
∴（a+b）（a3+b3）≥（a2+b2）2．
=a4+ab（a2+b2）+b4
≥a4+ab•2ab+b4=（a2+b2）2，
当且仅当a=b取等号，
∴（a+b）（a3+b3）≥（a2+b2）2．
点评：本题主要考查不等式的证明，运用综合法证明是常见方法，本题也可运用作差法、向量法等证明，是一道基础题．
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