题目内容
已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根（b、c为实数）．
（1）求b，c的值；
（2）试说明1-i也是方程的根吗？
（1）求b，c的值；
（2）试说明1-i也是方程的根吗？
考点：复数代数形式的混合运算
专题：数系的扩充和复数
分析：（1）通过复数相等，列出b，c的关系式，求解即可；
（2）把1-i代入方程，适合方程则是方程的根，否则不是．
（2）把1-i代入方程，适合方程则是方程的根，否则不是．
解答：
解：（1）∵1+i是方程x2+bx+c=0的一个根，
∴（1+i）2+b（1+i）+c=0，即（b+c）+（2+b）i=0，
∴
，
解得
∴b，c的值为：-2，2．
（2）方程为：x2-2x+2=0，
把1-i代入方程可得（1-i）2-2（1-i）+2=0显然成立，
∴1-i也是方程的根．
∴（1+i）2+b（1+i）+c=0，即（b+c）+（2+b）i=0，
∴
|
解得
|
∴b，c的值为：-2，2．
（2）方程为：x2-2x+2=0，
把1-i代入方程可得（1-i）2-2（1-i）+2=0显然成立，
∴1-i也是方程的根．
点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程根满足方程，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，SA=SB，证明：SA⊥BC．