Question

下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是（　　）

• A、

  x2

  3

  -y2=1和

  y2

  9

  -

  x2

  3

  =1
• B、

  x2

  3

  -y2=1和y²-

  x2

  3

  =1
• C、y²-

  x2

  3

  =1和x²-

  y2

  3

  =1
• D、

  x2

  3

  -y2=1和

  x2

  9

  -

  y2

  3

  =1

Answer 1

考点：双曲线的应用,双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求解各个选项的离心率以及渐近线方程，排除不符号条件的选项，然后推出结果．

解答： 解：对于A，

x2

3

-y2=1的离心率e=

2 3

3

，渐近线方程为：y=±

3

3

x；

y2

9

-

x2

3

=1的离心率e=

2 3

3

，渐近线方程为：y=±

3

x；不满足题意，A不正确．
对于B，

x2

3

-y2=1的离心率e=

2 3

3

，渐近线方程为：y=±

3

3

x；
y²-

x2

3

=1的离心率e=2

3

，渐近线方程为：y=±

3

3

x；不满足题意，B不正确．
对于C，y²-

x2

3

=1的离心率e=2

3

，渐近线方程为：y=±

3

3

x；
x²-

y2

3

=1的离心率e=2

3

，渐近线方程为：y=±

3

x；不满足题意，C不正确．
对于D，

x2

3

-y2=1的离心率e=

2 3

3

，渐近线方程为：y=±

3

3

x；

x2

9

-

y2

3

=1的离心率e=

2 3

3

，渐近线方程为：y=±

3

3

x；满足题意，D正确．
故选：D．

点评：本题考查双曲线方程的应用，渐近线以及离心率的求法，考查计算能力．